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排列怎么算(0到9三位数排列组合表)

zmin_7Q 运动养生 2023-07-22 02:10:29 32 0

课题与课时

第五单元智慧广场一-简单的排列

课标要求

       《义务教育数学课程标准》(2022年版新课标)中关于(排列) 有如下要求:

       内容要求:根据实际问题的需要(三个人照相排成一行,有多 少种不同的排放)经历数据收集、整理和分析的过程(列举、描述、 有序思考等),能合理述说数据分析的结论,形成数据意识和初步 的应用意识。

       学业要求:能根据问题的需要通过合适的方式获取数据,能 根据结果做出简单的判断和预测形成数据意识,发展应用意识。

学习目标

评价任务

资源与建议

排列这个知识点是学习统计概率的基础,在日常生活中应用广泛。学生已经 有了一定的生活经验,本智慧广场是在学生已有知识经验的基础上进行学习的,教 材安排这一内容目的有3点:一是培养学生学会解决这类问题的策略和方法;二是 训练学生思维的有序性;三是渗透数形结合的思想,为进一步学习打好基础。 重点:掌握解决“排列”问题的策略与方法,训练思维的有序性。

难点:探究事物排列的简单规律。

学习过程

学习内容

学习环节

学习任务

评价标准

       一、创设情 境,提出问 题

       1.谈话:同学们,今天很高兴和大家 一起学习数学!为了表示这种高兴的心 情,我要和我们班所有同学排成一行照相, 谁能算出有多少种不同的排法?大胆猜 想一下

       学生可能回答:有14种排法,有20 种,有30多种排法等等。

       师:同学们的意见不统一,今天我们 就来围绕这个问题进行研究,看一看究竟 有多少种不同的排队方法?

       其实像这样的排队问题,就是我们今 天这节课主要要研究的数学上的排列问 题。(板书课题:排列)

       【设计意图:用“照相”这一学生比 较熟悉、感兴趣的素材导入新课,既能激 发学生的学习兴趣,有利于充分地利用学 生已有的生活经验,吸引学生主动参与活 动。】

       二、小组学习,自主探究

       1.课件出示道德经的一段话。

      

1 .发现有用 的数学信息

(•)

2.提出有研 究价值的数 学问题,完整 地表达出来。

( )

       二、小组学 习,自主探 究

       你知道这两句话的意思吗?让老师来告 诉你吧。天下的难事,先从容易的事做起, 所有的大事先从细微的小事做起。我们全 班同学排成一行照相的问题有点复杂,那 就让我们先从几个人排列的问题来探究 吧。我们先从几个人排列开始探究呢?

预设:

       2人排成一行照相,有多少种排列方法? (2种)大家能不能把排列的结果用简单 的数学算式表示出来?

       师板书:2人2种 2x1=2

       2.研究3人排列的问题

       (1) 如果三个人排成一行照相,又 有几种不同的排法?我们先来猜测一下 吧!(板书猜测)

       学生猜测后,教师讲解:有猜测我们 就要想办法进行验证。

       (2) 下面请同学们以小组为单位来 探究一下吧!

       课件出示评价任务和评价标准,学生 熟知后开始小组活动

       师:如何有序的找出所有的排列方 法呢,做到不遗漏,不重复?板书:不重

列出算式,
正确计算
排列方法

检测学习

A

算法(「":)

       复不遗漏

目标

1 - 2

       生先独立思考,再小组讨论,把想到 的方法整理在练习本上。

       3.汇报交流

三、汇报交 流,评价质 疑。

       过渡:哪个小组先来汇报一下你们 的排队方法?

       预设:可以先把小冬放在第一位, 其余小华和小平调换位置,有2种排法; 再把小华放在第一位,小冬和小平再调换 位置,有2种排法;最后把小平放在第 一位,小冬与小华调换位置,又有2种 排法,这样共有6种排法。

       质疑:这个小组找到了6种不同的 排法,这种排法有什么特点呢?谁来说一 说。(互动强调)

       预设:可以先把小冬放在第一位,小 华和小平调换位置,有2种排法;再把小 冬放在第二位,小华和小平再调换位置, 有2种排法;最后把小冬放在第三位, 小华与小平调换位置,又有2种排法。 这样共有6种排法。(教师巡视引导出这 种方法)

       小纟吉:听明白了吗?先确定第一个人 的位置,然后交换剩余的两个人位置, 有2种,他们3个人每个人都有一次站 在排头的机会,共有6种不同的排法,

      

       所以2X3=6.这个小组同学不仅细心,而 且很有条理性!

       质疑:大家仔细想一想,这两个组的 同学怎样排队的,既快又不重复不遗漏 呢?(按顺序排列)

       小结:我们把这种按照一定规律排列 的方法称为一一 有序排列(板 书), 有序 排列不仅可以帮助我们提高排列的效率, 还可以使排列既不重复又不遗漏。

       教师用课件再演示一遍有序排列的 过程。

       大家能不能把排列的结果用数学算 式表示呢?

3X2o

       教师板书:3人 6种 3X2=6

       【设计意图:先通过学生不断深入地 交流弄明白简单排列的原理,既考虑排列 顺序,又考虑排列位置;再通过教师关键 性的提示“你认为怎样排既不重复又不 遗漏”,引导学生进入有序而全面的思 考,达到培养思维能力的目的。】

       4、研究4人排列的问题

       通过研究我们发现,3人排列的时候 有6种排列方法,那么4人排列有几种 排列方法呢?出示课件:

       如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排 列,又会有多少种不同的排法呢?

       咱们还是小组合作探究一下吧,出示

1.完整说 出排列的 特点”

2 .概括出 求排列的 方法

      

      

       探究提示,学生小组合作讨论、交流,教 师巡视指导。

三、汇报交流,评价质疑。

1.汇报交流,探究方法

师:谁来说一说你们小组的想法? 小组学生汇报交流方法:(投影展示) 评价时说一说哪个小组的方法好?

       评价:而且用这两种方法的同学借鉴 了我们前面研究出来的3人排列的方法,

      

      

      

       借鉴是一种很好的学习方法,我们都要学 会借鉴。

       大家能不能把排列的结果用数学算 式来表示出来呢?

       生:4X6o

       教师板书:4人24种 4 X

       6=24

       刚刚我们解决了甲、乙、丙、丁4 人任意排列的问题,共有24种排列方法. 更重要的是我们发现了硏究排列问题的 方法:有序排列能够做到不重复不遗漏。

       2,o梳理过程,推想规律

       质疑:4人排列的问题解决了,5人 排列、6人排列、7人排列又会有多少种 排法呢?我们能不能从前面的研究成果 中找找有什么规律和方法?

       引导学生:请大家仔细观察一下这些 算式,根据刚才的经验推想一下,5人排 列的算式是什么。下面就请同学们同桌先 独立思考,然后小组交流一下。

       ♦生小组讨论,师巡视指导。

       ♦到底有多少种呢?你是怎样想出 来的?

       预设:(1) 120种。每一种的结果 都是用排列的人数去乘上一次排列的结 果,所以5个人排列就有5X24=120种。

      

      

       (2)每一种排列的结果都是用排列 的人数去乘上一次排列的结果,大家发现 这个规律了吗?现在,谁能很快说出6 人排列的算式呢?

6X120=720

       质疑:谁能很快说出7个人排列的 算式呢?

       预设:7X720=5040

       追问:你是怎么算来的?

       预设:先确定第一个人的位置(有7 种站法),借鉴前面的结果,后面的6 个人有720中排法,一个人站在排头有

       720 种,7 个人有:7 X 720=5040

       我们用同样的方法可以排出8个人,

       9个人的排队方法。

       【设计意图:在前面探究的基础上, 顺势引导接着再问6个人呢? 7个人呢? 进一步激发学生的再思考,激起学生继续 探究的欲望。在通过观察找出规律,总结 出方法,使学生在学习的过程中将知识和 方法加以升华。】

能运用所学 的知识,灵活 解决生活中 的实际问题,

A A

       教师出示课件:

       能运用所学 的知识,灵 活解决生活 中排列图形 的实际问题, 进一步发展 学生的空间 观念。

       教师讲述随着学习的不断深入,在以后 的学习中同学们将会对阶乘的认识会更 加深刻。

       师简介阶乘的发明和意义

       四。 抽象概括,总结提升。

       介绍古代人对排列的研究

       其实生活中还有很多这样的排列问 题,我们要把今天的收获,运用到生活中 去,让我们做起事来更有序。

       五、 巩固应用,拓展提高

       1.

       1.3 个同学排成一行跳舞,

       可以有多少种不同的排法?

小云 小爾 小當

2.解决114页的自主练习第4题。

啣滞侷小純」祿绷m

岫餅h. wmw.

温馨提示:你认为题目中哪个信息要

特别注意?

学生练习后追问: 为什么都是4个人,

排列方法却不同呢?

.独立完 成,集体 订正。

      

       在小结时,使学生明白 :要具体问题 具体分析,灵活运用所学知识解决问题。

       【设计意图:通过有层次的练习,让 学生巩固基础知识,并能用所学知识解决 实际生活问题,感受数学源于生活且应用 于生活,加强数学与生活的联系。】 3.梳理总结

       同学们,今天我们从2个人、3个 人、4个人的照相排队的生活情境入手, 研究排列问题,这种从人数少到人数多的 学习,寻找规律的方法在数学上叫做化繁 为简。在学习过程中,对排列方法的研究 经历了猜测T推想T总结规律T得出结 论,能够运用有序排列的方法解决排列问 题,了解了阶乘的知识及排列问题的数学 文化。你学的怎么样呢?让我们一起检测 一下吧

       【设计意图:通过对本课所学内容进 行梳理,不仅从知识面总结,还引导学生 回顾解决问题的过程,关注学生学习过程 中的情感体验。既让学生学到了学习的方 法,又让学生对后续学习产生期待,激起 学生继续学习和探究的欲望。】 六、当堂检测反馈矫正

1.你能写出多少个三位数。

       提醒学生:如果将2换成0要注意什 么问题?

      

1 .计算结果 正确 (☆)

2.有条理地 说出计算过

程( )

用下面的裁字卡片,你能帳出$少个不司的三 <i 裁?分別

是务少?

0 0 3

| 2 «<[•], 可以格出/■不同的三 <1 裁?

2.

3.

53初-蟀务財加蚣动网力
級斓,枝让林栽蜓蔵快
阿明将糕后-相乂余三關
* "、丁力鮮他三柩可
以打。朴冊麹方法?

七.学后反思

如果我们全班同学排成一行照相有多少

种不同的方法?怎样列算式?

学后反思

1-通过这节课的学习,你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。

2.这节课还存在哪些问题和困惑?

板书设计

排列

有序

猜测T推想T验证T总结规律T得出结论

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